Zrozumieć RRSO - czy jest to proste zadanie? Z jednej strony tak dobrze nam znany z reklam oraz naszych umów RRSO, jest z drugiej strony na tyle niezrozumiały, że wiele banków błędnie go oblicza. Dzieje się tak pomimo, że ustawa o kredycie konsumenckim z 2001 roku wraz z czterema nowelizacjami wprowadzonymi przed 2011 rokiem, w sposób niezwykle precyzyjny definiuje jak należy RRSO rachować i które elementy kosztu długu mają być w tych obliczeniach uwzględnione. Tekst omawia RRSO w świetle ustawy o kredycie konsumenckim z lat 2001-2011, ze szczególnym uwzględnieniem cezury z lutego 2006. 3800 słów.
Uwaga: Analiza obarczona jest licencją użycia TPK 2.0. Jakiekolwiek użycie w sprawie cywilnej lub inne komercyjne, jakiegokolwiek unikalnego fragmentu wywodu, w szczególności metody analitycznej, układu poruszonych przesłanek oraz ciągów wnioskowania lub całości opracowania wymaga wniesienia opłaty licencyjnej. Cytowanie wymaga podania informacji o źródle oraz o licencji. Rozwój analizy lub korekta błędów powoduje zniżkę w opłacie licencyjnej, doprowadzając nawet do licencji darmowej. Opłata przekazywana jest w formie darowizny. Szczegóły licencji: http://styczynski.blogspot.com/p/licencja-tpk-20.html
Problem jest na tyle ciekawy, że w pierwszej dyrektywie EU na temat kredytu konsumenckiego z 1986 r. (87/102/EWG), ustawodawca europejski nie zdecydował się na wybór właściwego współczynnika, który mógłby być zastosowany do porównania ofert dłużnych. Zrobiono to dopiero w znowelizowanej dyrektywie z 2008 roku. Co ciekawe Polski ustawodawca w ustawie z 2001 r. zaproponował wskaźnik RRSO, który został zawarty w opublikowanej po 7 latach dyrektywie w sprawie umów o kredyt konsumencki 2008/48/WE. Skąd polski ustawodawca wiedział o tym 7 lat wcześniej? Nie potrafię powiedzieć.
Uwaga! Tekst omawia zagadnienia obliczania RRSO dla umowy złotowej, pomijając kwestie związane z umowami odnoszonymi do walut obcych. Zdecydowałem się na ten krok aby uniknąć nadmiernej komplikacji. Umowy odnoszone do walut obcych omówię w osobnym artykule. Mówienia wymaga także ustawowa sankcja za podanie nieprawidłowych metryk długu. To także temat na osobny artykuł.
Jest to wiedza zaskakująca. Wiedza, którą posiadłem po całkiem długim czasie prób zrozumienia wartości umieszczanych w różnych umowach oraz kolejnych podejść do konstruowania arkuszy kalkulacyjnych.
Finalnie aby zrozumieć fenomen RRSO przewertowałem kilka książek z zakresu matematyki finansowej, z których dowiedziałem się nie tylko, jak skomplikowany jest rachunek związany z pieniądzem i procentem, ale także czym jest dyskontowanie. Finalnie dowiadując się, że RRSO jest wyznacznikiem oprocentowania przynależanego procentowi składanemu dla środków ulokowanych na rachunku bankowym.
Natura RRSO powoduje, że zwykły należycie przygotowany i sumienny konsument nie ma najmniejszej możliwości zrozumieć czym jest RRSO i jak się ten wskaźnik liczy. Potrafi go jedynie zastosować do porównania ofert o tym samym schemacie spłat. Niestety kredytobiorca nie wie, że RRSO nie nadaje się do porównywania ofert kredytowych z różnym schematem rat. Natura RRSO powoduje, że dużo droższy kredyt z ratą stałą będzie prezentowany jako tańszy od kredytu tańszego z ratą malejącą. Umowa zastosowana jako przykład do obliczeń wykonanych w niniejszym artykule pokazuje różnicę w koszcie na poziomie 10.000 zł dla długu 29.000 zł zaciągniętego na 30 lat. Umowa z ratą stałą, mając niższe RRSO jest o 31% droższa tj. o 10.000 zł od umowy ze schematem rat malejących, dla której jednak RRSO wskazuje na wyższy koszt. Nie jest to fair. Ustawodawca niestety zadrwił sobie z konsumenta. Nie pierwszy już raz i zapewne nie ostatni. Rachunki znajdują się tutaj: https://goo.gl/Kcnd1f
Aby, pomimo pewnych ograniczeń, porównanie ofert kredytowych było możliwe, przedsiębiorcy prezentujący RRSO w reklamach oraz finalnie w umowach muszą dochować należytej staranności (art.355 Kc). Bez tego elementu RRSO nie zostanie osiągnięty cel ustawodawcy dający konsumentowi narzędzie do porównywania kosztów ofert kredytowych, a RRSO stanie się elementem dezinformacji, co stanowi zaprzeczenie celu ustawodawcy europejskiego oraz krajowego. Niechluje lub też błędne obliczanie RRSO przez przedsiębiorców stanowi złamanie ustawy i podlega bardzo bolesnej sankcji.
Przykładowo dla oprocentowania 6.58%, znajdującego się w umowie zastosowanej jako przykład obrazujący omawiane tutaj zagadnienia, daje to wartość RRSO 6.78%.
Ciekawostką jest, że w umowie tej znajduje się właśnie taka wartość, co przy zastosowaniu przez bank prowizji oraz ubezpieczeń i zabezpieczeń nie jest wartością prawidłową.
Pomimo, że RRSO nie podaje prawdziwej wartości kosztu odsetkowego kontraktów dłużnych, jest jednak uniwersalną metryką która może zostać zastosowana do oszacowania kosztu obsługi długu oraz porównania ofert różnych instytucji pożyczkowych, oczywiście o ile stosują one prawidłową metodę obliczania tego wskaźnika.
Zapis nie jest prosty, prawdę mówiąc jest przerażający. W większości wypadków interesuje nas tylko jego prawa strona, co upraszcza zapis do następującej postaci:
, w której ustawodawca zastosował oznaczenia nadając im następujące znaczenie:
Aby łatwiej było go zrozumieć, na nasze potrzeby obliczania RRSO, wzór można uprościć do jeszcze bardziej czytelnej postaci:
, w której występują już tylko cztery niezrozumiałe elementy.
Pierwszy najbardziej niezrozumiały element to suma dostępnego do wykorzystania kredytu. Przewrotnie nie jest to kwota umieszona w umowie, a suma którą kredytobiorca mógł rzeczywiście dysponować, dodatkowo pomniejszona o wszelkie uwzględnione przez ustawodawcę koszta, wymagane przez pożyczkodawcę czy też kredytodawcę przed możliwością wykorzystania kwoty kredytu.
Drugi to znak sigma oznaczający sumę kolejnych elementów. Wzór rozwija się do tzw. ciągu arytmetycznego tzn. sumy kolejnych elementów.
Znak Sigma z tym co jest napisane pod nim i nad nim oznacza, że będziemy liczyć sumę obliczeń znajdujących się po prawej stronie znaku sigma.
Dla powyższego zapisu, wykonamy następujące obliczenia:
Finalnie suma zapisana przy pomocy znaku Sigma zostaje obliczona następująco:
Trzeci element to "lata długu", oznaczający moment dokonania wpłaty podany względem momentu powstania długu w postaci ilości lat, co w przypadku spłat miesięcznych daje wartość ułamkową. Ułamek lat liczony jest względem roku normalnego tj. liczącego 365 dni. Licząc tę wartość należy podać w liczniku ilość dni od daty wykorzystania sumy z dostępnej kwoty kredytu do daty płatności, w mianowniku podając zawsze 365 niezależnie czy płatność dokonywana jest w roku zwykłym czy też przestępnym (gdy luty ma 29 dni).
Czwarty niezrozumiały element to podniesienie do potęgi ułamkowej. Jest to rzeczywiście trudne do zrozumienia, jednak tak czy inaczej do obliczenia RRSO potrzebny jest komputer a przynajmniej dobry kalkulator, który sobie z tym radzi bez żadnych problemów.
Pierwszy przykład to najprostsza pożyczka ze zwrotem długu w pojedynczej płatności. Suma pożyczki = 1000 euro zaciągnięta w dniu 1 stycznia 1994 r. z jednorazową spłatą w wysokości 1200 euro dokonaną w dniu 1 lipca 1995 r.
Obliczenie RRSO, rozpoczyna się od policzenia ilości dni pomiędzy datą zaciągnięcia długu, a datą spłaty. W pierwszym przykładzie jest to różnica pomiędzy 1 lipca 1995 oraz 1 stycznia 1994. Należy tutaj podkreślić, że ustawa nakazuje wykonywanie obliczeń z uwzględnieniem lat przestępnych (tj. tych występujących co 4 lata, gdy luty na 29 dni). Lata 94 i 95 przestępne nie są, mając 365 dni. Nawet jeżeli umowa definiuje że obliczenia oprocentowania będą wykonywane z rokiem 360 dni, to RRSO musi być policzone stosując rzeczywistą ilość dni w roku. Umowa może stosować różne zasady, choć jest to moim zdaniem niedopuszczalne, jednak RRSO musi być obliczone ściśle w.g. zasad przedstawionych w ustawie.
Wierząc ustawie, spłata w pierwszym przykładzie dokonana jest po 1 i 1/2 roku, czyli po 365 + 181 = 546 dniach. Można to policzyć ręcznie sumując dni poszczególnych miesięcy lub też zastosować komputer. Polecam uwadze dowolny arkusz kalkulacyjny. Z uwagi na dostępność sieci Internet, najprościej użyć Googole Sheets. Tutaj znajduje się obliczenie ilości dni dla dat z przykładu: https://goo.gl/PYRJYx
Po obliczeniu ilości dni, pozostaje tylko podstawić tę liczbę do wzoru, w wyniku czego otrzymamy nierozwiązywalny przez normalnego człowieka rachunek.
Osoby, które zdobyły pewną lekkość stosowania aparaty matematycznego mogą rozwiązać powyższe ręcznie. Przykład z pojedynczą spłatą pozostawia taką możliwość.
Nie będzie to jednak możliwe dla przykładów z wieloma ratami, gdy zmuszeni będziemy stosować komputer. O tym później. Ustawa mówi o zaokrągleniu wyniku do jednej lub dwóch liczb po przecinku. Z uwagi na powagę kwestii dłużnych stosujemy dwie cyfry.
Drugi przykład jest niezwykle ważny pokazując jak radzić sobie z kwotą kredytu, z której instytucja pożyczkowa czy też kredytowa pobiera sobie dodatkowe opłaty pozaodsetkowe. Jest to bardzo typowa sytuacja, gdy np. koszt prowizji pobierany jest z kwoty kredytu, a de facto dopisywany jest do długu.
W tym przypadku jest to suma 50 euro. Proszę zwrócić uwagę, co się dzieje w przypadku obliczania RRSO. Po lewej stronie równania pojawia się suma 950, ponieważ to jest wartość nominalna długu (w.g. ustawy z 2011 całkowita kwota kredytu), po lewej mamy jednak już 1200, jak w poprzednim przykładzie.
Uważam, że pomimo trafności przykładu zwracającego uwagę na problem kredytowania kosztów obsługi długu, co moim zdaniem nie jest legalne, ustawodawca w przykładzie drugim dokonał pewnego skrótu. Zapisując po lewej stronie równania wartość pomniejszoną o prowizję ustawodawca utracił informację o koszcie. Moim zdaniem podany wzór powinien wyglądać następująco:
, co prowadzi do postaci z przykładu:
, nie tracąc jednak informacji o pobraniu z kwoty kredytu kredytowanej opłaty.
Ponownie w przypadku tego prostego przykładu z pojedynczą spłatą, rachunki można wykonać ręcznie:
Trzeci przykład wprowadza dwie raty i dodatkową komplikację związaną z rokiem przestępnym. Ponieważ nie jest bezpośrednio zdefiniowane w ustawie jak traktować ułamkowe wyrażenie lat dla lat przestępnych. Ważne jest aby pamiętać, że intencją ustawodawcy jest aby lata miały rzeczywistą ilośc dni (tj. 365, oraz 366 dla lat przestępnych). Pomimo, że bezpośrednio nie przedstawia rachunków dla tego przypadku, przykład trzeci zwraca jednak na to uwagę, pokazując jak traktować rok przestępny, co jest bardzo wartościowe. O tym za chwilę.
W przykładzie suma pożyczki = 1000 euro zaciągnięta w dniu 1 stycznia 1994 r. zostaje spłacona w dwóch ratach po 600 euro, po roku oraz po dwóch latach. W tym przypadku rachunki są już bardziej skomplikowane, ponieważ mając dwie raty należy rozpisać ich sumę.
Ważne jest aby zauważyć, że pomimo że druga rata płatna jest w roku przestępnym (1996 jest podzielne przez 4), do obliczenia ułamkowej reprezentacji okresu stosujemy w mianowniku ilość dni dla roku zwykłego tj. 365. Może to dziwić, jednak po zastanowieniu się, jest to prawidłowe ponieważ rok ma 365 dni, a tylko raz na cztery lata 366. Rok przestępny ma więc 366/365 tj. 1.0027 roku, ponieważ jest od zwykłego roku o jeden dzień dłuższy. Obliczając długość okresu w ułamkowej postaci zawsze w mianowniku stosujemy długość roku zwykłego tj. 365.
Po wykonaniu podstawowych rachunków otrzymujemy postać:
, której nie potrafię już obliczyć bez zastosowania komputera.
Do szybkiego rachunku można zastosować funkcję o nazwie XIRR, dostępną we wszystkich arkuszach kalkulacyjnych. Funkcja XIRR, którą sprawdziłem na wielu przykładach, stosuje prawdziwe długości miesięcy do obliczania ilość dni pomiędzy datami, oraz do obliczenia ułamku lat ilość dni 365, co jest zgodne z intencjami ustawodawcy. Proszę uważać aby nie stosować do tych rachunków funkcji IRR, która nie uwzględnia różnych długości okresów pomiędzy spłatami. IRR nie nadaje się do obliczania RRSO.
Tutaj znajduje się przykład użycia funkcji XIRR do obliczenia rachunków z przykładu trzeciego: https://goo.gl/fWKhzG
Proszę zauważyć, że sumę długu podaje się w funkcji XIRR jako wartość ujemną. Wynika to z kierunku "przepływu środków finansowych". Przyjęło się, że w tych rachunkach wydatki są dodatnie, a przychody ujemne, jednak nie ma to większego znaczenia. Ważne jest aby miały inne znaki, ponieważ ich suma tj. przychodów i wydatków ma się równać zero.
Aby rachunki były zgodne z ustawą należy rozpisać je do postaci sumy tj. wzoru z Sigmą, co przedstawione jest tutaj: https://goo.gl/YNNtPr
Znalezienie RRSO wymaga zastosowania metody kolejnych przybliżeń. Można to z powodzeniem zrobić ręcznie, jednak łatwiej jest zastosować odpowiednie narzędzie arkusza kalkulacyjnego tzw. Goal Seek, który automatycznie zmienia tak parametry wejściowe obliczeń aby uzyskać oczekiwany wynik.
Funkcję Goal Seek posiada Excel, a także LibreOffice, jednak ten drugi arkusz płata jakieś dziwne figle, tak więc go nie polecam. Funkcji Goal Seek nie posiada jednak Google Sheets. Na potrzeby rachunków zgodnych z ustawą wygodnie jest użyć funkcji XIRR, która wydaje się znajdować prawidłową wartość RRSO, aby podać jej wynik do tabeli przeliczeń. Uzyskanie wyniku zgodnego z ustawą tj. zrównanie długu z sumą obliczeń oznacza, że XIRR podał dobry wynik. Rozwiązanie wydaje się praktyczne i proste.
Czwarty przykład prezentuje prosty schemat spłaty długu w trzech ratach kwartalnych. Pomimo swojej prostoty pokazuje on kolejny ciekawy problem związany z rachunkami tj. pojęcie roku. Ustawodawca wyrażając, że płatność w pierwszym kwartale oznacza 0,25 roku wykazuje rozbieżność pomiędzy oznaczeniami potocznymi, bo nie podlega jakiejkolwiek dyskusji że kwartał to jedna czwarta roku, a rachunkami, które muszą być wykonane z uwzględnieniem rzeczywistej ilości dni tj. 90/365, co daje 0,2466 roku. Ta niezmiernie ważna nauka płynie z czwartego przykładu. O ile w ostatecznym wyniku stosujemy zaokrąglenie do dwóch miejsc po przecinku, o tyle obliczenia wykonujemy z maksymalną dokładnością. Komputer oferuje wystarczająco dobrą dokładność, aby rachunki były poprawne.
W czwartym przykładzie, suma pożyczki = 1000 euro zaciągnięta w dniu 1 stycznia 1994 r. spłacona zostaje po trzech kolejnych kwartałach w postaci płatności 272, 272, oraz 544 euro.
W tym przypadku rachunki są jeszcze bardziej skomplikowane, ponieważ mając trzy raty należy rozpisać do reprezentacji ciągu arytmetycznego.
W tym przypadku juz nawet nie należy próbować tego liczyć bez zastosowania arkusza kalkulacyjnego. Obliczony przykład znajduje się tutaj: https://goo.gl/n9PGMW
Na potrzeby niniejszej analizy, przygotowałem arkusz umożliwiający znalezienie raty stałej dla umowy uwzględniającej spłatę długu do 45 lat tj. 540 miesięcy. Arkusz stosuje uproszczenie polegające na przeprowadzaniu wszelkich operacji 1 dnia miesiąca. W rzeczywistości spłata następuje w ustalonym w umowie dni, a wykorzystanie sumy z dostępnej kwoty kredytu, wynikać może z innych ustaleń. Przesunięcia te nie powinny jednak wpływać znacząco na rachunki w 30 letniej umowie. Arkusz stosuje pojedyncze oprocentowanie nie uwzględniając planowanych zmian oprocentowania np. w wyniku ustanowienia hipoteki. Jest to zgodne z intencją ustawodawcy, który zaznaczył, że w celu obliczenia rzeczywistej rocznej stopy oprocentowania uwzględnia się należności w wysokości z dnia zawarcia umowy (Załącznik I ust.4).
Arkusz jest dosyć sprytnie przygotowany eliminując konieczność szukania RRSO, ponieważ do jego wyznaczenia zastosowałem funkcję XIRR. Arkusz pomimo, że idę w nim odrobinę na skróty, zawiera wszelkie obliczenia związane z rachunkami RRSO, a wyliczona wartość przez XIRR jest w nich stosowana. Dzięki temu zabiegowi wyeliminowałem konieczność bilansowania arkusza w celu znalezienia RRSO.
Arkusz znajduje się pod adresem: https://goo.gl/K4G18D, gdzie można go poznać w trybie tylko do odczytu. Aby z niego skorzystać należy wykonać operację File/Make a copy, lub pobrać w formacie Excel. Make a copy dostępne jest jeżeli użytkownik posiada google; po jej zastosowaniu arkusz skopiowany jest do obszaru prywatnych plików google.
Pierwszym krokiem podczas konfiguracji arkusza jest podanie kwoty kredytu, oprocentowania, oraz prowizji w arkuszu "umowa". W kolejnym kroku należy podać datę umowy (to dla porządku), ale co najważniejsze datę wykorzystania kredytu. Jest to bardzo ważny parametr, ponieważ od tej daty naliczany jest dług. W większości przypadków będzie to miesiąc zawarcie umowy, jednak czasem umowy zawierają termin postawienia do dyspozycji środków kredytu przez bank. W przykładzie bank podał dwa miesiące od zawarcia umowy. Dla uproszczenia rachunki wykonywane są zakładając, że operacje wykonywane są pierwszego dnia miesiąca. Kolejnym parametrem jest termin spłaty. Czasem umowy podają ten termin literalnie, czasem podają ilośc rat. Proszę podać termin spłaty jeśli jest podany w umowie, lub tak go dobrać, aby ilość rat była zgodną z wartością znajdującą się w kontrakcie.
Drugim krokiem jest dobranie wysokości raty stałej, poprzez zmianę pola "wartość raty stałej" w arkuszu "stała". Wartość należy tak dobrać aby pole "do zapłaty na koniec umowy" miało wartość zero, lub też wartość bliską zeru. Z uwagi na stosowanie zaokrągleń w obliczeniach nie zawsze nie jest możliwe idealne zbilansowanie arkusza. Należy szukać takiej wartości raty aby reszta była możliwie małą np. 2,47 zł w podanym przykładzie. Stanowi to mniej niż 0.01% błędu, co należy przyjąć za dopuszczalne. W prawdziwych rachunkach bank doliczy te sumę do ostatniej raty, nazywając to "ratą wyrównującą".
Operację tę można wykonać ręcznie. Jeżeli podana wartość w polu "wartość raty stałej" jest zbyt duża, reszta w polu "do zapłaty na koniec umowy" będzie ujemna, jeżeli zbyt mała - będzie dodatnia. Kolejnymi próbami trzeba znaleźć wartość prawidłową. Stosując Excel należy to zrobić narzędziem Tools/Goal Seek.
Trzecim krokiem jest sprawdzenie czy RRSO obliczone przez funkcję XIRR jest prawidłowe, o czym informuje pole "Stan RRSO". W tym momencie poznaliśmy RRSO dla umowy bez kosztów dodatkowych. Warto zauważyć, że jego wartość dla zastosowanej przykładowej umowy w przybliżeniu wynosi tyle co podaje teoria.
Czwartym krokiem jest podanie kosztów pozaodsetkowych oraz ponownie wykonanie obliczeń. W tym celu należy ustawić pole "uwzględniać koszt pozaodsetkowy" na wartość TRUE oraz wypełnić kolumny: O, P, oraz R. W przykładzie wypełniłem prowizję oraz koszt ustanowienia hipoteki w sposób ręczny, wstawiając koszt ubezpieczenia w sposób automatyczny. W przypadku modelowania innej umowy wszytko można wpisać ręcznie, co będzie łatwiejszą operacją dla osoby nie znającej arkusza. Po podaniu wartości kosztów pozaodsetkowych tj. zabezpieczeń, ubezpieczeń, prowizji, arkusz ponownie przeliczy RRSO, które należy zanotować.
Piątym krokiem, wykonywanym na potrzeby sporu sądowego ale także własnej przyjemności (pst!), może być zanotowanie obliczeń w postaci matematycznej. Aby ułatwić ten krok w kolumnie X znajduje się zapis pojedynczego elementu sumy kalkulacji RRSO w formacie LaTeX, który można przerobić na postać graficzną przy pomocy np. http://www.hostmath.com. Cała formuła w postaci wymaganej przez ustawę znajduje się w komórce "Formuła RRSO w postaci LaTeX".
Aby przedstawić ten zapis w postaci graficznej należy skopiować jej zawartość do http://www.hostmath.com, następnie wybrać opcję "Show Embeded Code" aby skopiować wygenerowany kod do pliku html. Po otwarciu pliku przeglądarka internetowa pokaże ładnie sformatowany wzór na RRSO rozpisany w postaci sumy.
10. Podsumowanie
RRSO jest jednym z bardziej nietrywialnych elementów umowy kredytu. Z jednej strony niezrozumiały, z drugiej doskonale przez ustawodawcę opisany. Ufam, że na podstawie powyższego opracowania każdy będzie teraz w stanie zweryfikować czy RRSO w jego umowie zostało dobrze podane.
Uwaga: Analiza obarczona jest licencją użycia TPK 2.0. Jakiekolwiek użycie w sprawie cywilnej lub inne komercyjne, jakiegokolwiek unikalnego fragmentu wywodu, w szczególności metody analitycznej, układu poruszonych przesłanek oraz ciągów wnioskowania lub całości opracowania wymaga wniesienia opłaty licencyjnej. Cytowanie wymaga podania informacji o źródle oraz o licencji. Rozwój analizy lub korekta błędów powoduje zniżkę w opłacie licencyjnej, doprowadzając nawet do licencji darmowej. Opłata przekazywana jest w formie darowizny. Szczegóły licencji: http://styczynski.blogspot.com/p/licencja-tpk-20.html
Spis treści | Nietrywialna metryka długu | RRSO nie służy do oceny kosztów obsługi długu | Szacowanie RRSO | Dokładne obliczanie RRSO | Kilka przykładów | Podstawowa wiedza | Rachunki dla umowy | Harmonogram spłat | Rata stała | Podsumowanie | Bibliografia | Licencja użycia
1. Nietrywialna metryka długu
RRSO, czyli rzeczywista roczna stopa oprocentowania, jest zupełnie nietrywialnym parametrem finansowym. Wydaje się prostym procentem wskazującym na koszt obsługi długu, ale takim nie jest. Jest czymś zupełnie innym. Prawdę mówiąc nie ma żadnego związku merytorycznego z kosztem obsługi długu od strony dłużnika jakim jest klient instytucji kredytowej czy też pożyczkowej. Zupełnie zaskakującym jest, że jest to miara kosztu długu ponoszonego przez bank w przypadku depozytu, jednak nie pożyczki. Ufam, że uda mi się to wytłumaczyć.Problem jest na tyle ciekawy, że w pierwszej dyrektywie EU na temat kredytu konsumenckiego z 1986 r. (87/102/EWG), ustawodawca europejski nie zdecydował się na wybór właściwego współczynnika, który mógłby być zastosowany do porównania ofert dłużnych. Zrobiono to dopiero w znowelizowanej dyrektywie z 2008 roku. Co ciekawe Polski ustawodawca w ustawie z 2001 r. zaproponował wskaźnik RRSO, który został zawarty w opublikowanej po 7 latach dyrektywie w sprawie umów o kredyt konsumencki 2008/48/WE. Skąd polski ustawodawca wiedział o tym 7 lat wcześniej? Nie potrafię powiedzieć.
Uwaga! Tekst omawia zagadnienia obliczania RRSO dla umowy złotowej, pomijając kwestie związane z umowami odnoszonymi do walut obcych. Zdecydowałem się na ten krok aby uniknąć nadmiernej komplikacji. Umowy odnoszone do walut obcych omówię w osobnym artykule. Mówienia wymaga także ustawowa sankcja za podanie nieprawidłowych metryk długu. To także temat na osobny artykuł.
2. RRSO nie służy do oceny kosztów obsługi długu
RRSO nie jest parametrem idealnym dla obliczenia kosztu obsługi długu, będąc narzędziem obliczenia stanu rachunku bankowego z kapitalizacją odsetek. Jest to więc koszt wskaźnik zysku klienta składającego depozyt w banku z roczną kapitalizacją odsetek. Nie jest to jednak koszt obsługi długu pieniężnego, ponieważ nie występuje w nim kapitulacja odsetek, która jest wręcz w normalnym trybie zabroniona. Ta zaskakująca cecha RRSO, powoduje, że prawidłowa wartość RRSO, dla umowy w której nie ma innych kosztów niż odsetki, powinna być większa niż wartość oprocentowania.Jest to wiedza zaskakująca. Wiedza, którą posiadłem po całkiem długim czasie prób zrozumienia wartości umieszczanych w różnych umowach oraz kolejnych podejść do konstruowania arkuszy kalkulacyjnych.
Finalnie aby zrozumieć fenomen RRSO przewertowałem kilka książek z zakresu matematyki finansowej, z których dowiedziałem się nie tylko, jak skomplikowany jest rachunek związany z pieniądzem i procentem, ale także czym jest dyskontowanie. Finalnie dowiadując się, że RRSO jest wyznacznikiem oprocentowania przynależanego procentowi składanemu dla środków ulokowanych na rachunku bankowym.
Muszę tutaj ostrzec, że informacje, które do tej pory podawałem na temat RRSO nie były do końca prawidłowe. Niestety uznawałem ten parametr za zwykły element dyskontowania, bez uwzględnienia procentu składanego. Popełniłem ten błąd pomimo, że starałem się zachować należytą staranność, a także pomimo konsultowania tego obszar z fachowcami. Pokazuje to jak bardzo skomplikowany dla konsumenta jest ten obszar.
Natura RRSO powoduje, że zwykły należycie przygotowany i sumienny konsument nie ma najmniejszej możliwości zrozumieć czym jest RRSO i jak się ten wskaźnik liczy. Potrafi go jedynie zastosować do porównania ofert o tym samym schemacie spłat. Niestety kredytobiorca nie wie, że RRSO nie nadaje się do porównywania ofert kredytowych z różnym schematem rat. Natura RRSO powoduje, że dużo droższy kredyt z ratą stałą będzie prezentowany jako tańszy od kredytu tańszego z ratą malejącą. Umowa zastosowana jako przykład do obliczeń wykonanych w niniejszym artykule pokazuje różnicę w koszcie na poziomie 10.000 zł dla długu 29.000 zł zaciągniętego na 30 lat. Umowa z ratą stałą, mając niższe RRSO jest o 31% droższa tj. o 10.000 zł od umowy ze schematem rat malejących, dla której jednak RRSO wskazuje na wyższy koszt. Nie jest to fair. Ustawodawca niestety zadrwił sobie z konsumenta. Nie pierwszy już raz i zapewne nie ostatni. Rachunki znajdują się tutaj: https://goo.gl/Kcnd1f
Aby, pomimo pewnych ograniczeń, porównanie ofert kredytowych było możliwe, przedsiębiorcy prezentujący RRSO w reklamach oraz finalnie w umowach muszą dochować należytej staranności (art.355 Kc). Bez tego elementu RRSO nie zostanie osiągnięty cel ustawodawcy dający konsumentowi narzędzie do porównywania kosztów ofert kredytowych, a RRSO stanie się elementem dezinformacji, co stanowi zaprzeczenie celu ustawodawcy europejskiego oraz krajowego. Niechluje lub też błędne obliczanie RRSO przez przedsiębiorców stanowi złamanie ustawy i podlega bardzo bolesnej sankcji.
3. Szacowanie RRSO
Kamieniem milowym w zrozumieniu RRSO, było natrafienie w książce z zakresu matematyki finansowej (Toborek, 1991, także Szałanski, 1999) na formułę, która przy założeniu tylko kosztu odsetkowego w obsłudze długu pozwala oszacować RRSO na podstawie procentu zwykłego. Dla rat płatnych miesięcznie w przybliżeniu jest to:
Przykładowo dla oprocentowania 6.58%, znajdującego się w umowie zastosowanej jako przykład obrazujący omawiane tutaj zagadnienia, daje to wartość RRSO 6.78%.
Pomimo, że RRSO nie podaje prawdziwej wartości kosztu odsetkowego kontraktów dłużnych, jest jednak uniwersalną metryką która może zostać zastosowana do oszacowania kosztu obsługi długu oraz porównania ofert różnych instytucji pożyczkowych, oczywiście o ile stosują one prawidłową metodę obliczania tego wskaźnika.
4. Precyzyjne obliczanie RRSO
Obliczenie RRSO nie jest łatwe. Prawdę mówiąc wymaga zastosowania komputera wraz z arkuszem kalkulacyjnym zdolnym do przeprowadzenia operacji szukania wartości parametru znając wynik operacji. O ile stosowanie kolejnych przybliżeń można wykonać ręcznie, o tyle przeliczenia związane z implementacją wzoru na RRSO muszą być zmodelowane w arkuszu kalkulacyjnym. Nie ma innego wyjścia. Arkusz musi zawierać model tzw. szeregu arytmetycznego stosowanego przy obliczaniu RRSO. Od strony matematycznej wzór został zawarty w ustawie z 2001 roku, gdzie został przedstawiony w następujący sposób:
Zapis nie jest prosty, prawdę mówiąc jest przerażający. W większości wypadków interesuje nas tylko jego prawa strona, co upraszcza zapis do następującej postaci:
, w której ustawodawca zastosował oznaczenia nadając im następujące znaczenie:
- K' - kolejna operacja płatnicza, kolejny element sumy na podstawie której obliczamy wartość niewiadomej
- m' - numer raty czy też operacji płatności na rzecz wierzyciela np. banku
- A'k' - środki przekazane wierzycielowi np. bankowi w ramach spłaty długu lub zapłaty kosztów
- i' - wartość RRSO wyrażona w procentach
- tk' - okres, wyrażony w latach lub ułamkach lat, między pierwszą wypłatą kredytu i kolejnymi spłatami kredytu lub kosztów, począwszy od 1 do spłaty m'
Aby łatwiej było go zrozumieć, na nasze potrzeby obliczania RRSO, wzór można uprościć do jeszcze bardziej czytelnej postaci:
Pierwszy najbardziej niezrozumiały element to suma dostępnego do wykorzystania kredytu. Przewrotnie nie jest to kwota umieszona w umowie, a suma którą kredytobiorca mógł rzeczywiście dysponować, dodatkowo pomniejszona o wszelkie uwzględnione przez ustawodawcę koszta, wymagane przez pożyczkodawcę czy też kredytodawcę przed możliwością wykorzystania kwoty kredytu.
Drugi to znak sigma oznaczający sumę kolejnych elementów. Wzór rozwija się do tzw. ciągu arytmetycznego tzn. sumy kolejnych elementów.
Znak Sigma z tym co jest napisane pod nim i nad nim oznacza, że będziemy liczyć sumę obliczeń znajdujących się po prawej stronie znaku sigma.
Trzeci element to "lata długu", oznaczający moment dokonania wpłaty podany względem momentu powstania długu w postaci ilości lat, co w przypadku spłat miesięcznych daje wartość ułamkową. Ułamek lat liczony jest względem roku normalnego tj. liczącego 365 dni. Licząc tę wartość należy podać w liczniku ilość dni od daty wykorzystania sumy z dostępnej kwoty kredytu do daty płatności, w mianowniku podając zawsze 365 niezależnie czy płatność dokonywana jest w roku zwykłym czy też przestępnym (gdy luty ma 29 dni).
Czwarty niezrozumiały element to podniesienie do potęgi ułamkowej. Jest to rzeczywiście trudne do zrozumienia, jednak tak czy inaczej do obliczenia RRSO potrzebny jest komputer a przynajmniej dobry kalkulator, który sobie z tym radzi bez żadnych problemów.
5. Kilka przykładów
Aby zrozumieć jak się oblicza RRSO najprościej rozpocząć naukę z ustawą w ręku. Brzmi to dziwnie, ale okazuje się praktyczne, ponieważ ustawa z 2001 r. zawiera bardzo interesujące przykłady. Szkoda, że nie znajdują się już w ustawie z 2011 roku, bo RRSO nie należy do prostych obliczeń.Pierwszy przykład to najprostsza pożyczka ze zwrotem długu w pojedynczej płatności. Suma pożyczki = 1000 euro zaciągnięta w dniu 1 stycznia 1994 r. z jednorazową spłatą w wysokości 1200 euro dokonaną w dniu 1 lipca 1995 r.
Obliczenie RRSO, rozpoczyna się od policzenia ilości dni pomiędzy datą zaciągnięcia długu, a datą spłaty. W pierwszym przykładzie jest to różnica pomiędzy 1 lipca 1995 oraz 1 stycznia 1994. Należy tutaj podkreślić, że ustawa nakazuje wykonywanie obliczeń z uwzględnieniem lat przestępnych (tj. tych występujących co 4 lata, gdy luty na 29 dni). Lata 94 i 95 przestępne nie są, mając 365 dni. Nawet jeżeli umowa definiuje że obliczenia oprocentowania będą wykonywane z rokiem 360 dni, to RRSO musi być policzone stosując rzeczywistą ilość dni w roku. Umowa może stosować różne zasady, choć jest to moim zdaniem niedopuszczalne, jednak RRSO musi być obliczone ściśle w.g. zasad przedstawionych w ustawie.
Wierząc ustawie, spłata w pierwszym przykładzie dokonana jest po 1 i 1/2 roku, czyli po 365 + 181 = 546 dniach. Można to policzyć ręcznie sumując dni poszczególnych miesięcy lub też zastosować komputer. Polecam uwadze dowolny arkusz kalkulacyjny. Z uwagi na dostępność sieci Internet, najprościej użyć Googole Sheets. Tutaj znajduje się obliczenie ilości dni dla dat z przykładu: https://goo.gl/PYRJYx
Po obliczeniu ilości dni, pozostaje tylko podstawić tę liczbę do wzoru, w wyniku czego otrzymamy nierozwiązywalny przez normalnego człowieka rachunek.
Osoby, które zdobyły pewną lekkość stosowania aparaty matematycznego mogą rozwiązać powyższe ręcznie. Przykład z pojedynczą spłatą pozostawia taką możliwość.
Nie będzie to jednak możliwe dla przykładów z wieloma ratami, gdy zmuszeni będziemy stosować komputer. O tym później. Ustawa mówi o zaokrągleniu wyniku do jednej lub dwóch liczb po przecinku. Z uwagi na powagę kwestii dłużnych stosujemy dwie cyfry.
Drugi przykład jest niezwykle ważny pokazując jak radzić sobie z kwotą kredytu, z której instytucja pożyczkowa czy też kredytowa pobiera sobie dodatkowe opłaty pozaodsetkowe. Jest to bardzo typowa sytuacja, gdy np. koszt prowizji pobierany jest z kwoty kredytu, a de facto dopisywany jest do długu.
W tym przypadku jest to suma 50 euro. Proszę zwrócić uwagę, co się dzieje w przypadku obliczania RRSO. Po lewej stronie równania pojawia się suma 950, ponieważ to jest wartość nominalna długu (w.g. ustawy z 2011 całkowita kwota kredytu), po lewej mamy jednak już 1200, jak w poprzednim przykładzie.
, nie tracąc jednak informacji o pobraniu z kwoty kredytu kredytowanej opłaty.
Ponownie w przypadku tego prostego przykładu z pojedynczą spłatą, rachunki można wykonać ręcznie:
Trzeci przykład wprowadza dwie raty i dodatkową komplikację związaną z rokiem przestępnym. Ponieważ nie jest bezpośrednio zdefiniowane w ustawie jak traktować ułamkowe wyrażenie lat dla lat przestępnych. Ważne jest aby pamiętać, że intencją ustawodawcy jest aby lata miały rzeczywistą ilośc dni (tj. 365, oraz 366 dla lat przestępnych). Pomimo, że bezpośrednio nie przedstawia rachunków dla tego przypadku, przykład trzeci zwraca jednak na to uwagę, pokazując jak traktować rok przestępny, co jest bardzo wartościowe. O tym za chwilę.
W przykładzie suma pożyczki = 1000 euro zaciągnięta w dniu 1 stycznia 1994 r. zostaje spłacona w dwóch ratach po 600 euro, po roku oraz po dwóch latach. W tym przypadku rachunki są już bardziej skomplikowane, ponieważ mając dwie raty należy rozpisać ich sumę.
Ważne jest aby zauważyć, że pomimo że druga rata płatna jest w roku przestępnym (1996 jest podzielne przez 4), do obliczenia ułamkowej reprezentacji okresu stosujemy w mianowniku ilość dni dla roku zwykłego tj. 365. Może to dziwić, jednak po zastanowieniu się, jest to prawidłowe ponieważ rok ma 365 dni, a tylko raz na cztery lata 366. Rok przestępny ma więc 366/365 tj. 1.0027 roku, ponieważ jest od zwykłego roku o jeden dzień dłuższy. Obliczając długość okresu w ułamkowej postaci zawsze w mianowniku stosujemy długość roku zwykłego tj. 365.
Po wykonaniu podstawowych rachunków otrzymujemy postać:
Do szybkiego rachunku można zastosować funkcję o nazwie XIRR, dostępną we wszystkich arkuszach kalkulacyjnych. Funkcja XIRR, którą sprawdziłem na wielu przykładach, stosuje prawdziwe długości miesięcy do obliczania ilość dni pomiędzy datami, oraz do obliczenia ułamku lat ilość dni 365, co jest zgodne z intencjami ustawodawcy. Proszę uważać aby nie stosować do tych rachunków funkcji IRR, która nie uwzględnia różnych długości okresów pomiędzy spłatami. IRR nie nadaje się do obliczania RRSO.
Tutaj znajduje się przykład użycia funkcji XIRR do obliczenia rachunków z przykładu trzeciego: https://goo.gl/fWKhzG
Proszę zauważyć, że sumę długu podaje się w funkcji XIRR jako wartość ujemną. Wynika to z kierunku "przepływu środków finansowych". Przyjęło się, że w tych rachunkach wydatki są dodatnie, a przychody ujemne, jednak nie ma to większego znaczenia. Ważne jest aby miały inne znaki, ponieważ ich suma tj. przychodów i wydatków ma się równać zero.
Aby rachunki były zgodne z ustawą należy rozpisać je do postaci sumy tj. wzoru z Sigmą, co przedstawione jest tutaj: https://goo.gl/YNNtPr
Znalezienie RRSO wymaga zastosowania metody kolejnych przybliżeń. Można to z powodzeniem zrobić ręcznie, jednak łatwiej jest zastosować odpowiednie narzędzie arkusza kalkulacyjnego tzw. Goal Seek, który automatycznie zmienia tak parametry wejściowe obliczeń aby uzyskać oczekiwany wynik.
Funkcję Goal Seek posiada Excel, a także LibreOffice, jednak ten drugi arkusz płata jakieś dziwne figle, tak więc go nie polecam. Funkcji Goal Seek nie posiada jednak Google Sheets. Na potrzeby rachunków zgodnych z ustawą wygodnie jest użyć funkcji XIRR, która wydaje się znajdować prawidłową wartość RRSO, aby podać jej wynik do tabeli przeliczeń. Uzyskanie wyniku zgodnego z ustawą tj. zrównanie długu z sumą obliczeń oznacza, że XIRR podał dobry wynik. Rozwiązanie wydaje się praktyczne i proste.
Czwarty przykład prezentuje prosty schemat spłaty długu w trzech ratach kwartalnych. Pomimo swojej prostoty pokazuje on kolejny ciekawy problem związany z rachunkami tj. pojęcie roku. Ustawodawca wyrażając, że płatność w pierwszym kwartale oznacza 0,25 roku wykazuje rozbieżność pomiędzy oznaczeniami potocznymi, bo nie podlega jakiejkolwiek dyskusji że kwartał to jedna czwarta roku, a rachunkami, które muszą być wykonane z uwzględnieniem rzeczywistej ilości dni tj. 90/365, co daje 0,2466 roku. Ta niezmiernie ważna nauka płynie z czwartego przykładu. O ile w ostatecznym wyniku stosujemy zaokrąglenie do dwóch miejsc po przecinku, o tyle obliczenia wykonujemy z maksymalną dokładnością. Komputer oferuje wystarczająco dobrą dokładność, aby rachunki były poprawne.
W czwartym przykładzie, suma pożyczki = 1000 euro zaciągnięta w dniu 1 stycznia 1994 r. spłacona zostaje po trzech kolejnych kwartałach w postaci płatności 272, 272, oraz 544 euro.
W tym przypadku rachunki są jeszcze bardziej skomplikowane, ponieważ mając trzy raty należy rozpisać do reprezentacji ciągu arytmetycznego.
W tym przypadku juz nawet nie należy próbować tego liczyć bez zastosowania arkusza kalkulacyjnego. Obliczony przykład znajduje się tutaj: https://goo.gl/n9PGMW
6. Podstawowa wiedza
Każdy kto uważnie przeanalizował cztery przykłady podane przez ustawodawcę w 2001 r., starając się je zrozumieć, posiadł wiedzę na temat tajników obliczania RRSO. Przykłady co prawda omawiają tylko przypadki z jednorazowym zaciągnięciem długu tj. bez transz, jednak ten przypadek wydaje się także zrozumiały, ponieważ obie strony równania są tożsame od strony matematycznej i obliczeniowej. Dla fachowca zajmującego się matematyką finansową jest to trywialne, dla amatora już zrozumiałe.7. Rachunki dla umowy
Przedstawione przez ustawodawcę przykłady, oraz opanowanie wiedzy na temat zasad obliczania RRSO, nie pozwalają jeszcze na dokonanie obliczeń dla posiadanej umowy kredytowej. Dzieje się tak, ponieważ nie znamy wartości rat miesięcznych. Jak dowidzieliśmy się w trakcie analizy przykładów RRSO, do obliczeń potrzebne są wartości wszelkich płatności.Wielka szkoda, że ustawodawca nie zawarł w ustawie konieczności przedstawienia harmonogramu spłat, co doskonale ułatwiło by rachunki. Mam wrażenie, że wprowadził taki wymóg w późniejszych ustawach dotyczących kredytu konsumenckiego oraz hipotecznego.
8. Harmonogram spłat
Wyznaczenie harmonogramu spłat nie jest pracą trywialną. O ile jest to zadanie stosunkowo nieskomplikowane dla umowy z ratami malejącymi (jakże rzadko spotykanymi) o tyle dla rat stałych ponownie trzeba użyć komputera i to bezwarunkowo. Ponieważ jest to najczęściej spotykany typ umowy, zajmiemy się wyznaczeniem wartości raty stałej.9. Rata stała
Rata stała zbudowana jest tak aby w całym okresie z niezmiennym oprocentowaniem dać stałą płatność miesięczną. Jest to bardzo kosztowny komfort, ponieważ koszt takiej umowy jest wyższy lub tez znacznie wyższy w zależności od sumy długu. Przy wyznaczaniu raty stałej należy zbudować szkielet całego harmonogramu, a następnie szukać takiej wartości raty, aby spłacić dług w zakładanej ilości miesięcy. Jest to zadanie dla komputera, aczkolwiek dysponując arkuszem kalkulacyjnym można już samo wyznaczenie wartości raty zrobić częściowo ręcznie, co niestety jest jedyną metodą przy korzystaniu z Google Sheets z uwagi na brak funkcji tzw. Goal Seek.Na potrzeby niniejszej analizy, przygotowałem arkusz umożliwiający znalezienie raty stałej dla umowy uwzględniającej spłatę długu do 45 lat tj. 540 miesięcy. Arkusz stosuje uproszczenie polegające na przeprowadzaniu wszelkich operacji 1 dnia miesiąca. W rzeczywistości spłata następuje w ustalonym w umowie dni, a wykorzystanie sumy z dostępnej kwoty kredytu, wynikać może z innych ustaleń. Przesunięcia te nie powinny jednak wpływać znacząco na rachunki w 30 letniej umowie. Arkusz stosuje pojedyncze oprocentowanie nie uwzględniając planowanych zmian oprocentowania np. w wyniku ustanowienia hipoteki. Jest to zgodne z intencją ustawodawcy, który zaznaczył, że w celu obliczenia rzeczywistej rocznej stopy oprocentowania uwzględnia się należności w wysokości z dnia zawarcia umowy (Załącznik I ust.4).
Arkusz jest dosyć sprytnie przygotowany eliminując konieczność szukania RRSO, ponieważ do jego wyznaczenia zastosowałem funkcję XIRR. Arkusz pomimo, że idę w nim odrobinę na skróty, zawiera wszelkie obliczenia związane z rachunkami RRSO, a wyliczona wartość przez XIRR jest w nich stosowana. Dzięki temu zabiegowi wyeliminowałem konieczność bilansowania arkusza w celu znalezienia RRSO.
Arkusz znajduje się pod adresem: https://goo.gl/K4G18D, gdzie można go poznać w trybie tylko do odczytu. Aby z niego skorzystać należy wykonać operację File/Make a copy, lub pobrać w formacie Excel. Make a copy dostępne jest jeżeli użytkownik posiada google; po jej zastosowaniu arkusz skopiowany jest do obszaru prywatnych plików google.
Pierwszym krokiem podczas konfiguracji arkusza jest podanie kwoty kredytu, oprocentowania, oraz prowizji w arkuszu "umowa". W kolejnym kroku należy podać datę umowy (to dla porządku), ale co najważniejsze datę wykorzystania kredytu. Jest to bardzo ważny parametr, ponieważ od tej daty naliczany jest dług. W większości przypadków będzie to miesiąc zawarcie umowy, jednak czasem umowy zawierają termin postawienia do dyspozycji środków kredytu przez bank. W przykładzie bank podał dwa miesiące od zawarcia umowy. Dla uproszczenia rachunki wykonywane są zakładając, że operacje wykonywane są pierwszego dnia miesiąca. Kolejnym parametrem jest termin spłaty. Czasem umowy podają ten termin literalnie, czasem podają ilośc rat. Proszę podać termin spłaty jeśli jest podany w umowie, lub tak go dobrać, aby ilość rat była zgodną z wartością znajdującą się w kontrakcie.
Arkusz jest dosyć delikatną konstrukcją. Aby go nie uszkodzić zaznaczyłem na żółto pola w których należy i można wprowadzać dane. Pozostałe pola nie podlegają edycji a ich zmiana uszkodzi arkusz. W przypadku zniszczenia, proszę ponownie wykonać File/Make a copy.
Drugim krokiem jest dobranie wysokości raty stałej, poprzez zmianę pola "wartość raty stałej" w arkuszu "stała". Wartość należy tak dobrać aby pole "do zapłaty na koniec umowy" miało wartość zero, lub też wartość bliską zeru. Z uwagi na stosowanie zaokrągleń w obliczeniach nie zawsze nie jest możliwe idealne zbilansowanie arkusza. Należy szukać takiej wartości raty aby reszta była możliwie małą np. 2,47 zł w podanym przykładzie. Stanowi to mniej niż 0.01% błędu, co należy przyjąć za dopuszczalne. W prawdziwych rachunkach bank doliczy te sumę do ostatniej raty, nazywając to "ratą wyrównującą".
Konstruując arkusz zdecydowałem się zaokrąglać sumy płatności - zarówno kapitału jak i odsetek, ponieważ w prawdziwych płatnościach tak się właśnie dzieje. To może powodować kłopoty ze zbilansowaniem rat, wydaje się jednak być niezbędnym krokiem.
Operację tę można wykonać ręcznie. Jeżeli podana wartość w polu "wartość raty stałej" jest zbyt duża, reszta w polu "do zapłaty na koniec umowy" będzie ujemna, jeżeli zbyt mała - będzie dodatnia. Kolejnymi próbami trzeba znaleźć wartość prawidłową. Stosując Excel należy to zrobić narzędziem Tools/Goal Seek.
Trzecim krokiem jest sprawdzenie czy RRSO obliczone przez funkcję XIRR jest prawidłowe, o czym informuje pole "Stan RRSO". W tym momencie poznaliśmy RRSO dla umowy bez kosztów dodatkowych. Warto zauważyć, że jego wartość dla zastosowanej przykładowej umowy w przybliżeniu wynosi tyle co podaje teoria.
Czwartym krokiem jest podanie kosztów pozaodsetkowych oraz ponownie wykonanie obliczeń. W tym celu należy ustawić pole "uwzględniać koszt pozaodsetkowy" na wartość TRUE oraz wypełnić kolumny: O, P, oraz R. W przykładzie wypełniłem prowizję oraz koszt ustanowienia hipoteki w sposób ręczny, wstawiając koszt ubezpieczenia w sposób automatyczny. W przypadku modelowania innej umowy wszytko można wpisać ręcznie, co będzie łatwiejszą operacją dla osoby nie znającej arkusza. Po podaniu wartości kosztów pozaodsetkowych tj. zabezpieczeń, ubezpieczeń, prowizji, arkusz ponownie przeliczy RRSO, które należy zanotować.
Kluczową informacją jest, że od nowelizacji z lipca 2005 (efektywnie od 20 lutego 2006), RRSO bazuje na innych elementach niż CKK, uwzględniając koszta ubezpieczeń i zabezpieczeń. Jest to element zwyczajowo pomijany.
Piątym krokiem, wykonywanym na potrzeby sporu sądowego ale także własnej przyjemności (pst!), może być zanotowanie obliczeń w postaci matematycznej. Aby ułatwić ten krok w kolumnie X znajduje się zapis pojedynczego elementu sumy kalkulacji RRSO w formacie LaTeX, który można przerobić na postać graficzną przy pomocy np. http://www.hostmath.com. Cała formuła w postaci wymaganej przez ustawę znajduje się w komórce "Formuła RRSO w postaci LaTeX".
Aby przedstawić ten zapis w postaci graficznej należy skopiować jej zawartość do http://www.hostmath.com, następnie wybrać opcję "Show Embeded Code" aby skopiować wygenerowany kod do pliku html. Po otwarciu pliku przeglądarka internetowa pokaże ładnie sformatowany wzór na RRSO rozpisany w postaci sumy.
10. Podsumowanie
RRSO jest jednym z bardziej nietrywialnych elementów umowy kredytu. Z jednej strony niezrozumiały, z drugiej doskonale przez ustawodawcę opisany. Ufam, że na podstawie powyższego opracowania każdy będzie teraz w stanie zweryfikować czy RRSO w jego umowie zostało dobrze podane.
###
Bibliografia
Przepisy o kredycie konsumenckim
- Dz.U. 2001 nr 100 poz. 1081, Ustawa z dnia 20 lipca 2001 r. o kredycie konsumenckim, http://prawo.sejm.gov.pl/isap.nsf/DocDetails.xsp?id=WDU20011001081, wraz z nowelizacjami:
- Dz.U. 2003 nr 109 poz. 1030, Ustawa z dnia 22 maja 2003 r. o zmianie ustawy o kredycie konsumenckim, http://prawo.sejm.gov.pl/isap.nsf/DocDetails.xsp?id=WDU20031091030
- Dz.U. 2004 nr 96 poz. 959, Ustawa z dnia 20 kwietnia 2004 r. o zmianie i uchyleniu niektórych ustaw w związku z uzyskaniem przez Rzeczpospolitą Polską członkostwa w Unii Europejskiej, http://prawo.sejm.gov.pl/isap.nsf/DocDetails.xsp?id=WDU20040960959
- Dz.U. 2004 nr 162 poz. 1693, Ustawa z dnia 17 czerwca 2004 r. o zmianie ustawy o zwalczaniu nieuczciwej konkurencji oraz ustawy o kredycie konsumenckim, http://prawo.sejm.gov.pl/isap.nsf/DocDetails.xsp?id=WDU20041621693
- Definicja obliczania RRSO. Dz.U. 2005 nr 157 poz. 1316, Ustawa z dnia 7 lipca 2005 r. o zmianie ustawy - Kodeks cywilny oraz o zmianie niektórych innych ustaw, http://prawo.sejm.gov.pl/isap.nsf/DocDetails.xsp?id=WDU20051571316
Dyrektywy EU
- Dyrektywa Rady z dnia 22 grudnia 1986 r. w sprawie zbliżenia przepisów ustawowych, wykonawczych i administracyjnych Państw Członkowskich dotyczących kredytu konsumenckiego (87/102/EWG), https://eur-lex.europa.eu/legal-content/PL/TXT/?uri=celex:31987L0102
- Dyrektywa 2008/48/WE z dnia 23 kwietnia 2008 r. w sprawie umów o kredyt konsumencki, https://eur-lex.europa.eu/legal-content/PL/ALL/?uri=CELEX%3A32008L0048
Matematyka finansowa
- Toborek, 1991, Elementy matematyki finansowej1, https://drive.google.com/file/d/1xMfY7ZBcp4mxAY3tDa6olw6qQfCveger/view?usp=sharing
- Szałanski, 1999, Podstawy matematyki finansowej, https://drive.google.com/file/d/187FUqys5_W4VH0xJEZ_N0ePbWWnw19lB/view?usp=sharing
Licencja użycia
LICENCJA TPK 2.0
Wartość umowy: 50.000 zł
Wartość licencji: 50.000 zł * 0.2% = 100 zł
Ilość korekt: 0
Zniżka: 0
Opłata licencyjna: 50.000 zł * 0.2% - (0.5% * 0) =
= 100 zł
Wykorzystanie w sprawie cywilnej przez kredytobiorcę lub jego pełnomocnika. Po zgłoszeniu pięciu zarejestrowanych na „Liście korekt” poprawek do argumentacji. Ma tutaj zastosowanie § 3 ust.1 oraz § 5.
Wartość umowy: 50.000 zł
Wartość licencji: 50.000 zł * 0.2% = 100 zł
Ilość korekt: 5
Zniżka: 1/25 * 5 = 5/25
Opłata licencyjna: 50.000 zł * 0.2% - (0.2% * 5/25) =
= 50.000 zł * 0.2% - 0.04% =
= 50.000 zł * 0.16% =
= 80 zł
Wartość umowy: 50.000 zł
Wartość licencji: 50.000 zł * 10% = 5.000 zł
Ilość korekt: 0
Zniżka: 0
Opłata licencyjna: 50.000 zł * 10% - (10% * 0) =
= 5.000 zł
Wykorzystanie przez przedsiębiorstwo prowadzącego działalność bankową, lub jego pełnomocnika, w sprawie sądowej. Po zgłoszeniu pięciu zarejestrowanych na „Liście korekt” poprawek do argumentacji. Ma tutaj zastosowanie § 3 ust.2 oraz § 5.
Wartość umowy: 50.000 zł
Wartość licencji: 50.000 zł * 10% = 5.000 zł
Ilość korekt: 5
Zniżka: 1/25 * 5 = 5/25
Opłata licencyjna: 50.000 zł * 10% - (10% * 5/25) =
= 50.000 zł * 10% - 2% =
= 50.000 zł * 8% =
= 4.000 zł
Wartość sporu: 50.000 zł
Wartość `: 50.000 zł * 0% = 0 zł
Ilość korekt: 0
Zniżka: 0
Opłata licencyjna: 50.000 zł * 0% - (0% * 0) =
= 0 zł
Wykorzystanie przez przedstawicieli instytucji państwa działających w imieniu Rzeczpospolitej Polskiej. Po zgłoszeniu pięciu zarejestrowanych na „Liście korekt” poprawek do argumentacji. Ma tutaj zastosowanie § 4 ust.1 oraz § 5.
Wartość sporu: 50.000 zł
Wartość licencji: 50.000 zł * 0% = 0 zł
Ilość korekt: 5
Zniżka: 1/25 * 5 = 5/25
Opłata licencyjna: 50.000 zł * 0% - (0% * 5/25) =
= 50.000 zł * 0% - 0% =
= 50.000 zł * 0% =
= 0 zł
§ 1. Preambuła
1. Z uwagi na znaczącą ilość pracy wymaganej do przygotowania niniejszej analizy, a także jej unikalność w świetle dorobku krajowej doktryny prawniczej, oraz faktu że autor jest amatorem prawa, wykonującym tę analizę w czasie wolnym od głównych zajęć zarobkowych, materiał ten obciążony jest prawem autorskim.
§ 2. Cytowanie
1. Wykorzystanie w jakiejkolwiek postaci, jakiegokolwiek unikalnego fragmentu, lub też którejkolwiek charakterystycznej konstrukcji logicznej czy też zastosowanych tutaj unikalnych łańcuchów wnioskowania, w dowolnej publikacji komercyjnej, akademickiej, lub też prasowej wymaga podania autora.
2. Jakiekolwiek dłuższe publikacje wydane w szczególności w postaci książki lub też broszury, muszą przedrukować niniejszą licencję, lub też wskazać jej nazwę i adres internetowy w sposób dostępny dla czytelnika, tak aby bez żadnej wątpliwości znał źródło wywodu, oraz licencję związaną z jego użyciem.
§ 3. Wykorzystanie
1. Wykorzystanie w sprawie cywilnej przez kredytobiorcę lub jego pełnomocnika prowadzi do konieczności uiszczenia opłaty licencyjnej w wysokości 0.2% kwoty kredytu znajdującej się w będącej podstawą sporu umowie z oznaczeniem sprawy pozwalającym na jej bezsporną identyfikację.
2. Wykorzystanie przez przedsiębiorstwo, lub jego pełnomocnika, w sprawie sądowej wynosi 10% wartości sporu.
3. W przypadku gdy przedmiotem sporu jest umowa denominowana w walucie obcej, do obliczeń należy wziąć wartość średnią waluty umowy publikowaną przez NBP dla dni zawarcia umowy.
4. Zastosowanie zgromadzonej tu wiedzy w produktach, regulaminach, lub też jakiejkolwiek innej postaci przez wspomnianego przedsiębiorcę wymaga osobnej licencji.
2. Wykorzystanie przez przedsiębiorstwo, lub jego pełnomocnika, w sprawie sądowej wynosi 10% wartości sporu.
3. W przypadku gdy przedmiotem sporu jest umowa denominowana w walucie obcej, do obliczeń należy wziąć wartość średnią waluty umowy publikowaną przez NBP dla dni zawarcia umowy.
4. Zastosowanie zgromadzonej tu wiedzy w produktach, regulaminach, lub też jakiejkolwiek innej postaci przez wspomnianego przedsiębiorcę wymaga osobnej licencji.
§ 4. Zwolnienie z opłaty
1. Opłata licencyjna jest zniesiona w przypadku stosowania argumentacji przez przedstawicieli instytucji państwa działających w imieniu Rzeczpospolitej Polskiej.
2. W przypadkach szczególnych opłata licencyjna może zostać zmieniona na podstawie osobnych ustaleń.
2. W przypadkach szczególnych opłata licencyjna może zostać zmieniona na podstawie osobnych ustaleń.
§5. Współpraca
1. W przypadku zgłoszenia istotnego rozszerzenia wiedzy lub istotnego błędu, który zostanie uwzględniony i nie był zgłoszony wcześniej, zgłaszający korektę zostanie dopisany do listy korekt, a jego opłata licencyjna zostanie obniżona o 1/25 w stosunku do opłaty bazowej. W celu zapewnienia sobie pierwszeństwa, korekta powinna zostać zgłoszona stosując panel dyskusji znajdujący się na stornie internetowej licencjonowanej publikacji.
2. Na wyraźną prośbę, dane personalne zgłaszającego korektę mogą zostać zamienione na pseudonim, w celu ukrycia tożsamości. Będzie ona znana tylko i wyłącznie autorowi opracowania.
3. Zgłaszający korektę nie zyska innej formy wynagrodzenia niż obniżka opłaty licencyjnej oraz dodanie informacji o autorze korekty do listy korekt. Opłata licencyjna może sięgnąć wartości 0%, w przypadku zgłoszenia 25 istotnych korekt.
4. Lista skorygowanych błędów znajduje się w rozdziale „Lista korekt”, będącej ostatnim rozdziałem licencjonowanego opracowania, oraz na stronie internetowej niniejszej publikacji.
2. Na wyraźną prośbę, dane personalne zgłaszającego korektę mogą zostać zamienione na pseudonim, w celu ukrycia tożsamości. Będzie ona znana tylko i wyłącznie autorowi opracowania.
3. Zgłaszający korektę nie zyska innej formy wynagrodzenia niż obniżka opłaty licencyjnej oraz dodanie informacji o autorze korekty do listy korekt. Opłata licencyjna może sięgnąć wartości 0%, w przypadku zgłoszenia 25 istotnych korekt.
4. Lista skorygowanych błędów znajduje się w rozdziale „Lista korekt”, będącej ostatnim rozdziałem licencjonowanego opracowania, oraz na stronie internetowej niniejszej publikacji.
§6. Opłata
1. Opłata realizowana jest w postaci darowizny na rzecz autora wykładni.
Suma kontrolana tekstu licencji: 8fe805af568fab7f0f88e2be9967e52f
Obliczenie sumy kontrolnej: echo 'LICENCJA TPK2.0...###' | tr '\n' ' ' | tr '\r' ' ' | sed 's/ //g' | sed 's/ $//g' | md5
###
Suma kontrolana tekstu licencji: 8fe805af568fab7f0f88e2be9967e52f
Obliczenie sumy kontrolnej: echo 'LICENCJA TPK2.0...###' | tr '\n' ' ' | tr '\r' ' ' | sed 's/ //g' | sed 's/ $//g' | md5
Przykłady obliczeń
Kredytobiorca
Wykorzystanie w sprawie cywilnej przez kredytobiorcę lub jego pełnomocnika. Bez zgłoszonych korekt do argumentacji. Ma tutaj zastosowanie § 3 ust.1.Wartość umowy: 50.000 zł
Wartość licencji: 50.000 zł * 0.2% = 100 zł
Ilość korekt: 0
Zniżka: 0
Opłata licencyjna: 50.000 zł * 0.2% - (0.5% * 0) =
= 100 zł
Wykorzystanie w sprawie cywilnej przez kredytobiorcę lub jego pełnomocnika. Po zgłoszeniu pięciu zarejestrowanych na „Liście korekt” poprawek do argumentacji. Ma tutaj zastosowanie § 3 ust.1 oraz § 5.
Wartość umowy: 50.000 zł
Wartość licencji: 50.000 zł * 0.2% = 100 zł
Ilość korekt: 5
Zniżka: 1/25 * 5 = 5/25
Opłata licencyjna: 50.000 zł * 0.2% - (0.2% * 5/25) =
= 50.000 zł * 0.2% - 0.04% =
= 50.000 zł * 0.16% =
= 80 zł
Przedsiębiorstwo prowadzące działalność bankową
Wykorzystanie przez przedsiębiorstwo prowadzącego działalność bankową, lub jego pełnomocnika, w sprawie sądowej. Bez zgłoszonych korekt do argumentacji. Ma tutaj zastosowanie § 3 ust.2.Wartość umowy: 50.000 zł
Wartość licencji: 50.000 zł * 10% = 5.000 zł
Ilość korekt: 0
Zniżka: 0
Opłata licencyjna: 50.000 zł * 10% - (10% * 0) =
= 5.000 zł
Wykorzystanie przez przedsiębiorstwo prowadzącego działalność bankową, lub jego pełnomocnika, w sprawie sądowej. Po zgłoszeniu pięciu zarejestrowanych na „Liście korekt” poprawek do argumentacji. Ma tutaj zastosowanie § 3 ust.2 oraz § 5.
Wartość umowy: 50.000 zł
Wartość licencji: 50.000 zł * 10% = 5.000 zł
Ilość korekt: 5
Zniżka: 1/25 * 5 = 5/25
Opłata licencyjna: 50.000 zł * 10% - (10% * 5/25) =
= 50.000 zł * 10% - 2% =
= 50.000 zł * 8% =
= 4.000 zł
Instytucja Państwa Polskiego
Wykorzystanie przez przedstawicieli instytucji państwa działających w imieniu Rzeczpospolitej Polskiej. Bez zgłoszonych korekt do argumentacji. Ma tutaj zastosowanie § 4 ust.1.Wartość sporu: 50.000 zł
Wartość `: 50.000 zł * 0% = 0 zł
Ilość korekt: 0
Zniżka: 0
Opłata licencyjna: 50.000 zł * 0% - (0% * 0) =
= 0 zł
Wykorzystanie przez przedstawicieli instytucji państwa działających w imieniu Rzeczpospolitej Polskiej. Po zgłoszeniu pięciu zarejestrowanych na „Liście korekt” poprawek do argumentacji. Ma tutaj zastosowanie § 4 ust.1 oraz § 5.
Wartość sporu: 50.000 zł
Wartość licencji: 50.000 zł * 0% = 0 zł
Ilość korekt: 5
Zniżka: 1/25 * 5 = 5/25
Opłata licencyjna: 50.000 zł * 0% - (0% * 5/25) =
= 50.000 zł * 0% - 0% =
= 50.000 zł * 0% =
= 0 zł
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz